Bir projede zaman, emek (efor) ve maliyet tahmini yapmak, proje yönetiminin en kritik aşamalarından biridir. Çünkü bu tahminler, projenin kapsamı, zaman çizelgesi ve maliyet planı gibi temel bileşenlerin oluşturulmasında doğrudan belirleyici rol oynar. PMI’ın Proje Yönetimi Bilgi Birikimi Kılavuzu’nda (PMBOK 6. baskı, bölüm 6.4 ve 7.2) önerilen yöntemlerden biri de, üç nokta tahminleme tekniğidir. Bu teknik; üçgen dağılım, beta dağılımı veya PERT dağılımı ile birlikte kullanılarak daha gerçekçi tahminler yapılmasını sağlar. Bu yazımızda bu teknikleri inceleyeceğiz.
Üç Nokta Tahminleme Tekniği Nedir?
Üç nokta tahminleme, bir işin süresini ya da maliyetini öngörmek için kullanılan basit ama etkili bir yöntemdir. PMI metodolojisine göre bu teknik, “Faaliyet Süresini Tahmin Etme” ve “Maliyet Tahmini” süreç gruplarında yer alır.
Bu yaklaşım, genellikle konu uzmanlarının deneyimlerine dayalı olarak üç farklı tahmin yapılmasını içerir:
- İyimser Tahmin (Optimistic)
- Kötümser Tahmin (Pessimistic)
- En Olası Tahmin (Most Likely)
İyimser tahmin, işin önünde hiçbir engel olmadığını ve her şeyin yolunda gittiğini varsayarak oluşturulan, yani “en iyi senaryo”yu temsil eder.
Kötümser tahmin ise tam tersini varsayar: işler planlandığı gibi gitmez, gecikmeler ve zorluklar yaşanır. Bu da “en kötü senaryo”yu yansıtır. Bu uç noktalar, her ne kadar zıt uçlarda yer alsa da tamamen hayal ürünü olmamalı, belli bir gerçeklik zeminine dayanmalıdır.
Üçüncü ve en kritik tahmin ise en olası tahmindir. Bu, işin en büyük olasılıkla ne kadar süreceğine veya ne kadara mal olacağına dair en gerçekçi değerlendirmedir. Pek çok kişi, iyimser ve kötümser değerlerin ortalamasını alarak bu tahmini geçiştirme eğiliminde olabilir. Ancak bu yaklaşım çoğu zaman sağlıklı sonuç vermez. Bu yüzden, en olası değerin de en az diğerleri kadar dikkatle ele alınması gerekir.
Bu üç tahmin birlikte kullanıldığında ortaya bir “üçgen dağılım” çıkar. Yani tahmin edilen süre ya da maliyetin, bu üç değeri kapsayan bir aralıkta yer alacağı varsayılır.
PERT Nedir?
PERT, yani Program Evaluation and Review Technique (Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme Tekniği), 1950’li yıllarda ABD Donanması tarafından geliştirilmiş gelişmiş bir proje zaman planlama ve yönetim sistemidir. (Kaynak: Heldman, PMP Study Guide, Bölüm 4)
İşin esprili tarafından bakarsak, 1975 yılında PMI dergisinde isimsiz bir yazarın kaleme aldığı yazıda PERT’in “yüzyılın kandırmacası” olduğuna dair mizahi bir görüş de paylaşılmıştır. Elbette bu yorum, yöntemle dalga geçmek amacıyla yazılmıştır ve işin ciddiyetini gölgelememelidir.
PERT Nasıl Kullanılır?
PMI yaklaşımına göre PERT, genellikle Kritik Yol Yöntemi’ne (Critical Path Method) destek olarak kullanılır. Ancak sadece zaman planlamasında değil, tek başına bir faaliyet ya da iş kalemi için yapılan tahminlerde de etkili bir şekilde uygulanabilir.
PERT yöntemi, temelini üç nokta tahminleme tekniği ile elde edilen değerlerden alır. Bu yöntemin en önemli özelliği, en olası tahmine daha fazla ağırlık vererek üç tahmin üzerinden daha dengeli ve gerçekçi bir dağılım oluşturmasıdır.
Bu şekilde hesaplanan tahminler, çan eğrisine benzer şekilde simetrik olmayan, yani eğik bir dağılım oluşturur. Bu dağılım sayesinde sadece ortalama bir tahmin değil, aynı zamanda belirli aralıklardaki olasılıkların da hesaplanması mümkün olur. Kısacası, PERT yalnızca bir sayı vermez; aynı zamanda “bu tahminin gerçekleşme ihtimali ne kadar?” sorusuna da yanıt sunar.
Ne Zaman ve Neden Kullanılır?
PERT, ister küçük çaplı bir faaliyet için ister tüm proje genelinde olsun, farklı seviyelerde tahmin yapmak için kullanılabilir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta vardır: Tahminin anlamlı olabilmesi için yeterince detaylı ama gereğinden fazla karmaşık olmayan bir seviyede yapılması gerekir. Bu dengeyi kurmak bazen kavramsal bir düşünme süreci gerektirir.
Üç Nokta Tahminlemede Üçgen Dağılım ile PERT Dağılımı Arasındaki Farklar Nelerdir?
Üçgen dağılımda, yapılan üç tahmin — iyimser, kötümser ve en olası değer — eşit ağırlıkla değerlendirilir. Yani sonuç, bu üç tahminin basit ortalamasıyla elde edilir. Bu yaklaşım pratik ve anlaşılır olsa da, bazı durumlarda yeterince gerçekçi bir tablo sunmayabilir.
Öte yandan PERT dağılımı, bu üç tahmin üzerinden daha sofistike bir yaklaşım sunar. Özellikle en olası tahmine daha fazla ağırlık vererek, tahmini çan eğrisi (bell-shaped) formunda, neredeyse normal dağılıma benzeyen bir yapıya dönüştürür. Bu sayede sadece ortalama değeri değil, tahmini sürenin hangi aralıkta ve hangi olasılıkla gerçekleşeceğini de hesaplamak mümkün hale gelir.
Bu özellik, projelerde belirsizliklerin yüksek olduğu durumlarda çok daha güvenilir bir analiz sağlar. Çünkü yalnızca “ne kadar sürecek?” sorusunu değil, “hangi aralıkta gerçekleşmesi muhtemel?” sorusunu da yanıtlamış olursunuz.
Bir grafik üzerinden bakıldığında; üçgen dağılım daha keskin ve doğrusal bir şekle sahipken, PERT dağılımı daha yumuşak geçişli, çan eğrisi şeklinde ve olasılık odaklıdır. Aynı üç tahmin kullanılsa bile bu iki yöntem çok farklı sonuçlar doğurabilir.
Üçgen Dağılım (Kesikli Mavi Çizgi)
- İyimser, kötümser ve en olası tahminlerin basit ortalaması alınarak oluşturulur.
- En olası tahminde maksimum yoğunluğa ulaşır ve doğrusal olarak iki uca yayılır.
- Keskin ve köşeli yapısı nedeniyle bazı durumlarda tahminleri gerçeğe yakın modelleyemeyebilir.
PERT (Beta) Dağılımı (Düz Turuncu Çizgi)
- En olası tahmine daha fazla ağırlık verilerek oluşturulur.
- Üçgen dağılıma kıyasla daha düzgün bir eğriye sahiptir ve tahminler daha dengeli olur.
- Gerçekçi proje tahminlerinde en sık kullanılan dağılımdır.
Normal Dağılım (Noktalı Gri Çizgi)
- PERT tahminlerinden elde edilen beklenen değeri ve standart sapmayı baz alarak oluşturulmuştur.
- Simetrik bir dağılım sunar ve istatistiksel analizlerde referans olarak kullanılır.
- Gerçek veriler bazen bu varsayımı tam olarak karşılamayabilir.
En Olası Tahmin (Siyah Dikey Çizgi)
- Üç dağılımın da merkez aldığı tahmini en yüksek olasılıkla gerçekleşmesi beklenen değeri gösterir.
- Üçgen ve PERT dağılımında en yüksek yoğunluk bu noktaya yakındır.
PERT olasılık dağılım eğrisi altında kalan alanlar, belirli tahmin aralıklarındaki kümülatif olasılıkları temsil eder. Genellikle bu tahmin aralıkları, beklenen değerin ±1, ±2 ve ±3 standart sapma çarpımları ile belirlenir.
Aşağıdaki grafik, PERT dağılımının ve standart sapmaların etkisini göstermektedir.
PERT Dağılımı (Turuncu Eğri)
- PERT yöntemiyle hesaplanan beklenen süre dağılımını gösterir.
- En yüksek olasılık beklenen değer (ortalama) etrafında yoğunlaşmıştır.
Siyah Noktalı Dikey Çizgi
- Beklenen değeri (ortalama süre = 24 gün) göstermektedir.
- Bu nokta, üç nokta tahminleme (iyimser, kötümser, en olası tahmin) ile hesaplanan merkezi noktadır.
Standart Sapma Bölgeleri (Gölgelendirilmiş Alanlar)
- ±1 Standart Sapma (Açık Renk): Olasılık ~ %68.3
- ±2 Standart Sapma (Orta Renk): Olasılık ~ %95.5
- ±3 Standart Sapma (Koyu Renk): Olasılık ~ %99.7
Bu Ne Anlama Geliyor?
- ±1 standart sapma içinde olasılık %68.3, yani proje süresinin 22-26 gün arasında tamamlanması yüksek ihtimaldir.
- ±2 standart sapma içinde olasılık %95.5, yani proje süresinin 20-28 gün arasında tamamlanması büyük ihtimaldir.
- ±3 standart sapma içinde olasılık %99.7, yani proje süresinin 18-30 gün arasında tamamlanması neredeyse kesin gibidir.
Üç Nokta Tahminleme Nasıl Hesaplanır?
Projelerde zaman ve maliyet tahminleri için kullanılan Üç Nokta Tahminleme tekniği, genellikle Üçgen Dağılım veya PERT (Beta) Dağılımı ile hesaplanır. Her iki yöntemin de farklı avantajları vardır ve kullanımları proje dinamiklerine göre değişebilir.
Üçgen Dağılım ile Hesaplama
Üçgen dağılım, en basit tahminleme yöntemlerinden biridir. Bu yöntemde, üç farklı tahminin aritmetik ortalaması alınarak beklenen süre veya maliyet hesaplanır:
Burada:
- E = Beklenen süre veya maliyet
- O = İyimser tahmin (Optimistic)
- M = En olası tahmin (Most Likely)
- P = Kötümser tahmin (Pessimistic)
Bu yöntemde her tahmine eşit ağırlık verilir. Yani, en olası tahmin diğer değerlerden daha fazla etkiye sahip değildir. Bu özellik, üçgen dağılımı daha basit ama bazen gerçekçi olmayan bir yaklaşım haline getirebilir.
PERT (Beta) Dağılımı ile Hesaplama
PERT dağılımı, en olası tahminin gerçekleşme ihtimalinin daha yüksek olduğunu kabul eder ve bunu hesaplamalara yansıtır. PMI metodolojisine göre, bu yöntem özellikle maliyet tahminlerinde önerilse de, zaman tahminlerinde de kullanılabilir.
PERT formülü şu şekildedir:
Burada, en olası tahmine 4 kat ağırlık verilerek tahminin daha dengeli olması sağlanır.
Ayrıca, tahminlerin belirsizlik seviyesini değerlendirmek için standart sapma da hesaplanabilir:
Bu formül, tahminlerin ne kadar değişkenlik gösterdiğini ve olasılık hesaplamalarında nasıl değerlendirileceğini anlamaya yardımcı olur.
İnşaat Projesi İçin Üç Nokta Tahminleme ve PERT Örneği
Bir inşaat projesinde temel kazı işleminin tamamlanma süresini tahmin etmek için Üç Nokta Tahminleme Tekniği kullanılıyor. Alanında uzman mühendisler ve saha ekipleri, işin süresini üç farklı senaryoya göre değerlendiriyor:
- İyimser tahmin (O) → 10 gün (Her şey sorunsuz ilerlerse)
- Kötümser tahmin (P) → 22 gün (Olumsuz hava koşulları, ekipman arızası gibi gecikmeler yaşanırsa)
- En olası tahmin (M) → 15 gün (Standart saha koşullarında gerçekleşirse)
Bu tahminlere göre, üçgen dağılım ve PERT yöntemi kullanılarak işin tamamlanma süresi hesaplanacaktır.
Üçgen Dağılım ile Beklenen Süre Hesaplama
Üçgen dağılımda, üç tahminin basit aritmetik ortalaması alınarak beklenen süre hesaplanır:
Bu yöntem, tüm tahminlere eşit ağırlık vererek hızlı bir ortalama hesaplaması yapar. Ancak, en olası tahmine özel bir ağırlık verilmediği için daha az gerçekçi olabilir.
PERT (Beta) Dağılımı ile Beklenen Süre Hesaplama
PERT yöntemi, en olası tahminin gerçekleşme olasılığını artırarak daha güvenilir bir ortalama oluşturur. Formül şu şekildedir:
PERT yöntemiyle elde edilen tahmin 15.83 gün olarak hesaplanmıştır. Bu değer, en olası tahmine daha yakın bir tahmin sunar çünkü en olası senaryoya 4 kat daha fazla ağırlık verilmiştir.
Standart Sapma Hesaplama
Standart sapma, işin tamamlanma süresindeki belirsizliği anlamak için kullanılır ve şu formülle hesaplanır:
Bu değer, işin süresinin ortalama tahminin ne kadar etrafında dağılabileceğini gösterir.
Tahmini Süre Aralıklarının Olasılık Hesaplaması
Standart sapma hesaplandıktan sonra, temel kazı işinin farklı olasılık seviyelerinde ne kadar sürede tamamlanabileceği belirlenebilir:
|
Aralık |
Olasılık (%) | Alt Sınır | Üst Sınır |
|
±1σ |
68.3% | 13.83 gün | 17.83 gün |
| ±2σ | 95.5% | 11.83 gün |
19.83 gün |
| ±3σ | 99.7% | 9.83 gün |
21.83 gün |
Bu değerlere göre:
- %68.3 olasılıkla, temel kazı işlemi 13.83 ile 17.83 gün arasında tamamlanacaktır.
- %95.5 olasılıkla, işlem 11.83 ile 19.83 gün arasında tamamlanacaktır.
- %99.7 olasılıkla, işlem 9.83 ile 21.83 gün arasında tamamlanacaktır.
Bu analiz, proje yöneticisine gecikme olasılıkları ve planlamadaki belirsizlikleri yönetme fırsatı sunar.
Özet
İnşaat projemizde, temel kazı işinin tamamlanma süresi üçgen dağılım kullanılarak 15.67 gün, PERT yöntemiyle ise 15.83 gün olarak hesaplanmıştır. Bu farkın nedeni, PERT yönteminin en olası tahmine daha fazla ağırlık vermesi ve tahmini daha dengeli hale getirmesidir. Üçgen dağılım, iyimser, kötümser ve en olası tahminleri eşit derecede değerlendirirken, PERT yöntemi gerçekleşme ihtimali en yüksek olan tahmine daha fazla ağırlık vererek daha gerçekçi bir süre tahmini sunar.
PERT yöntemi ayrıca, olasılık hesaplamalarına olanak tanır. Örneğin, iyimser ve kötümser tahminler arasındaki fark büyükse, standart sapma ve olasılık aralıkları kullanılarak işin süresine dair güvenilir bir risk analizi yapılabilir. Bu, proje yöneticisinin olası gecikmeleri öngörmesini ve planlamasını kolaylaştırır.
Sonuç
İnşaat projelerinde zaman tahmini, iş programı ve kaynak yönetimi açısından kritik öneme sahiptir. Ancak, geçmiş verilerle doğrulanan kesin parametreler her zaman bulunamayabilir. Böyle durumlarda, Üç Nokta Tahminleme Tekniği, saha uzmanlarının görüşlerini kullanarak makul tahminler yapılmasını sağlar.
Özellikle PERT yöntemi, belirsizliği dikkate alarak tahmini sürenin tek bir değer yerine olasılık aralıklarıyla ifade edilmesine imkan tanır. Standart sapma kullanımı, işin tamamlanma süresinin ne kadar değişkenlik gösterebileceğini anlamaya yardımcı olur ve proje yöneticisinin riskleri daha iyi yönetmesini sağlar.
Günümüz inşaat projelerinde, beklenmedik gecikmeler ve değişken saha koşulları kaçınılmazdır. Bu nedenle, sadece tek bir tahmine güvenmek yerine olasılıklı analizler yapmak ve proje sürecini esneklikle yönetmek büyük bir avantaj sağlar. PERT yöntemi, karar vericilere sadece en iyi senaryoyu değil, aynı zamanda farklı belirsizlik düzeylerine göre nasıl hareket edilmesi gerektiğini de gösterir. Bu da daha bilinçli, gerçekçi ve sürdürülebilir bir proje yönetimi anlamına gelir.
Bizi Instagram ve LinkedIn’den takip edebilirsiniz.